I 1921 hørte Carl Nielsen en øvelse med København Blåsekvintett der de spilte musikk av Wolfgang Amadeus Mozart. Han ble bergtatt av deres kammermusikalitet og klanglige kvaliteter og skrev samme år en blåsekvintett dedikert til ensemblet. Nielsen planla videre å komponere en solokonsert til hvert medlem i ensemblet og startet med fløytisten Holger Gilbert-Jespersen. Fløytekonserten ble dedikert til ham og har siden blitt en selvsagt del av repertoaret for fløytister verden over.
Verket består av to satser og er skrevet med klar inspirasjon til de modernistiske tendensene som utviklet seg i Europa på 1920-tallet. Dette kan man særlig høre på tonaliteten, som svinger mellom ulike tonearter.
Første sats har sterke kammermusikalske kvaliteter og gjennom hele satsen er det dialoger mellom solisten og ulike instrumenter i orkesteret, blant annet fagott og klarinett. Andre sats er mer dramatisk enn den første og starter med en rekke unisone «utbrudd» i stryk. Dramatikken uttrykkes gjennom brå tempoendringer og ulike karakterer. Satsen avsluttes med en marsj.
Fløytekonserten krever både teknisk briljans og evnen til å uttrykke sangbare melodier. Nielsen var opptatt av å komponere en konsert som portretterte Gilbert-Jespersen, både som en svært begavet musiker og spennende person. Hans venner og kollegaer beskrev han som en snill sjel med god humoristisk sans, men også en person som kunne oppfattes vidt forskjellig. Det er kanskje bakgrunnen for de kontrastfylte karakterene.
Urfremføringen av konserten skjedde i Paris i 1926 med Gilbert-Jespersen som solist. På grunn av sykdom måtte Nielsen lage en midlertidig avslutning på verket til denne urfremføringen. På tross av dette fikk verket positiv respons og den kjente komponisten Arthur Honegger skrev blant annet at Nielsen «.. skaper opplevelsen av helhet, kraft og overlegenhet». Den endelige versjonen ble fremført i København året etter.
Carl Nielsens Fløytekonsert er fylt med kontrastrike karakterer; den er både leken og humoristisk, dramatisk og lyrisk. Dette gjør den underholdende og spennende å lytte til.